ALBATROS CONCEPT 
Accueil : Contact : Tarifs : Présentation
   Assistance informatique      Développement Web      Formation      Logiciels      Multimedia   
Texte si le navigateur ne supporte pas le HTML Canvas
Pseudo ou Email
Mot de passe
S'inscrire
Mot de passe perdu ? Email non reçu ?
Développeur web expert, PHP5, MySQL5, JavaScript, HTML5, LE MANS METROPÔLE
Sommaire.
Fiche complète et vérifiée

Calcul mental 1 : produits - trucs et astuces

  1. Multiplier un nombre à 2 chiffres par 11 (Ecole Primaire)
    La règle est d'additionner le chiffre des dizaines et celui des unités et d'insérer le résultats entre les 2 chiffres. Si la somme dépasse 9, ajouter 1 au chiffre des dizaines.

    Exemple 1 : 23×11. On ajoute le 2 et le 3 (=5) qu'on insère entre les 2 chiffres. 23×11=253.

    Exemple 2 : 68×11. On ajoute le 6 et le 8 (=14). Ca dépasse 9, on ajoute donc le 1 au chiffre des dizaines (6), et on insère donc le 4 entre le 7 (6+1) et le 8. Le résultats est donc 748.

    Démonstration.

    Si on décompose un produit par 11 (En reprenant le 68 de l'exemple précédent) et qu'on applique la règle de la Distributivité de l'addition par rapport à la multiplication, on a:

    68×11=68×(10+1)
    68×11=68×10+68×1
    68×11=680+68

    On a bien, pour le chiffre des dizaines, le résultat de la somme de 8 avec 6 (les unités), la retenue s'ajoutant au chiffre des centaines. Le 8 des unités reste bien à sa place. On peut généraliser cette démonstration en utilisant un nombre à 2 chiffres $ab, a étant le chiffre des dizaines et b le chiffre des unités.


  2. Multiplier un nombre quelconque par 11 (Collège)
    C'est une extension de la règle précédente, appliquée à n'importe quel nombre. Pour ce faire, il suffit d'effectuer la somme, 2 à 2, des chiffres de rang i à ceux de rang i+1, en partant de la fin, et de mettre le résultat au rang i.

    Exemple : 1234×11. On aura un nombre du genre nnnn4. On ajoute 4 à 3 : nnn74. Ensuite le 2 et 3 (avec la retenue éventuelle) : nn574. Puis le 1 et le 2 : n3574. Ce dernier résultat n'ayant pas de dizaine, le premier chiffre restera donc 1 : 13574 est le résultat.

    Remarque: Cette épreuve de calcul mental peut être un bon exercice, à la fois de calcul, mais aussi de mémoire!! Exercez-vous à effectuer des produits par 11 en se servant de nombres à 3, 4, 5, puis 6 chiffres! (La mémoire instantanée est telle qu'on ne peut pas, d'après les études, retenir plus de 7 informations à la fois).


  3. Multiplier un nombre quelconque par 12 (Primaire ou Collège)
    La règle est, d'une part, de multiplier par 2, d'autre part, de multiplier par 10, et d'ajouter les 2 résultats obtenus.

    Exemple 1 : 23×12. On fait (23×10)+(23×2)=276.

    Exemple 2 : 68×12=(68×10)+(68×2)=816.

    Démonstration.
    Cette règle suit complètement la propriété de Distributivité de l'addition par rapport au produit: 68×12=68×(10+2)=(68×10)+(68×2).


  4. Multiplier un nombre quelconque par 15 (Collège)
    On additionne le nombre à sa moitié et on multiplie par 10.

    Exemple : 420×15=(420+(420÷2))×10=(420+210)×10=6300.

    Démonstration.

    Cette règle suit complètement la propriété de Distributivité de l'addition par rapport au produit. Soit N un nombre:

    N×15=N×(10+5)
    N×15=N×(10+10÷2)
    N×15=N×(10×(1+1÷2))
    N×15=10×N×(1+1÷2)
    N×15=(N+N÷2)×10

  5. Carré d'un nombre à 2 chiffres se terminant par 5 (Collège/Lycée)
    Ce carré est un nombre à 3 ou 4 chiffres et se termine toujours par 25! Pour trouver le(s) premier(s) chiffre(s), c'est simple! Il suffit de multiplier le chiffre des dizaines par son suivant dans la liste des nombres entiers.

    Exemple 1 : 452. Le résultat est un nombre du genre nn25. nn est donné par le produit de "4" par son suivant "5", soit 4×5=20. Donc on a 452=2025.

    Exemple 2 : 252. Le résultat est un nombre du genre nn25. nn est donné par le produit de "2" par son suivant "3" : 2×3=6. Donc on a 252=625.

    Démonstration.

    Cette règle utilise à la fois la propriété de Distributivité de l'addition par rapport au produit et le produit remarquable (A+B)2. Soit le nombre à 2 chiffres b5 (b étant le chiffre des dizaines):
    • (b5)2=b5×b5
    • (b5)2=(10×b+5)×(10×b+5)
    • Ici on se sert du produit remarquable (A+B)2=A2+B2+2×A×B, A étant (10×b) et B étant b:
    • (b5)2=(10×b)2+2×5×10×b+52
    • (b5)2=100×b×b+100×b+25
    • (b5)2=100×(b×(b+1))+25

    On a bien, d'une part, un nombre se finissant par 25, et, d'autre part, le produit du chiffre b par (b+1) multiplié par 100, donc le produit b×(b+1) se situe au niveau du chiffre des centaines du nombre à trouver.


Liens directs

Valid CSS :: Valid XHTML
Copyright © 2011 par Albatros Concept
Maquette graphique par: GET CSS TEMPLATES modifiée par Albatros Concept