Sommaire.
Fiche complète et vérifiée

Les nombres premiers

Définition : on définit la divisibilité d'un nombre entier (naturel ou relatif) si le résultat de sa division par un autre entier donne un quotient (résultat) entier.

1. Définition

   Dans l'ensemble des Entiers Naturels, un nombre est dit Premier s'il n'est divisible que par 1 et par lui même.




2. Exemples

   Pour les nombres allant de 1 à 100, les nombres premiers sont:
   2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 91, 97.
   

   Exemples de nombres non premiers

   • 56 est divisible par 56, 1, 8, 2, 7 ou 4
   • 72 est divible par 72, 1, 9, 8, 3, 4 ou 2
   • 55 est divisible par 55, 1, 11 ou 5




3. Pourquoi les nombres premiers ?

   L'utilisation la plus courante est pour la simplification de fractions.

   Exemples

   • 61÷7, n'a pas de simplification possible puisque 61 est un nombre premier et qu'il est supérieur à 7
   • 56÷14, peut être simplifié, car 56 est décomposable en 2×7×4, 56÷14=4


4. Comment définir si un nombre est premier ?

   Méthode 1

   On part d'une base existante de nombres premiers et on fait la division du nombre par chacun des nombres premiers de la base, du plus petit jusqu'au nombre entier le plus proche, par valeur inférieure, de la racine carrée de ce nombre.
   Si, au cours d'une de ces divisions, le quotient est un nombre entier, le nombre n'est pas premier. Si, au contraire, on a effectué toutes les divisions sans jamais avoir eu un quotient entier, ce nombre est un nombre premier.