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Sommaire.
Fiche complète et vérifiée

Les ensembles ou Corps

Ici, nous définissons les ensembles numériques.

L'infini (∞)
C'est un symbole en forme de 8 couché, signifiant qu'il n'y a pas de limite au nombre maximum (ou minimum pour -infini). Cela signifie que, quelle que soit le nombre que vous choisissez, il y aura toujours un nombre supérieur, qui, malgré tout, aura une valeur inférieure au nombre infini. (Toutefois, dans les calculateurs, cette notion d'infini a une limite dûe au codage des données numériques)

  1. Entiers Naturels N (ℕ)
    Le corp ou l'ensemble N (ℕ) comprend l'ensemble des nombres entiers allant du chiffre 0 (Créé par le peuple de l'Hindus, d'après nos connaissances actuelles) à + infini (+∞). En algèbre, on utilise généralement la lettre n pour définir une inconnue appartenant aux entiers. Parmi les ensembles cités, il s'agit du seul ensemble pour lequel aucun (ormis le nombre 0) élément ne possède d'opposé (ou symétrique).

    Notation: n ∈ {0,1,2,...,+∞} (n appartient à 1 etc...).

    En statistique, une valeur entière est dite "discrète".

    Cet ensemble appartient aux autres ensembles cités par la suite.

  2. Entiers Relatifs Z (ℤ)
    Le corp ou l'ensemble Z (ℤ) comprend l'ensemble des nombres entiers allant de -infini (-∞) à +infini (+∞). En algèbre, on utilise généralement la lettre n pour définir une inconnue appartenant aux entiers.
    Cet ensemble contient l'ensemble N et lui-même.

    Notation: n ∈ {-∞,...,-2,-1,0,1,2,...,+∞} (n appartient à -infini etc...0 etc ...+infini)

    Cet ensemble appartient aux autres ensembles cités par la suite.

  3. Décimaux D (ⅅ)
    Le corp ou l'ensemble D (ⅅ) comprend l'ensemble des Quotients de nombres entiers relatifs par l'ensemble des multiples de 10. Par exemple, 5428÷10, 84621÷(-100), -2254852÷1.
    Cet ensemble contient N, Z et lui-même.

    Cet ensemble appartient aux ensembles cités par la suite.

  4. Rationnels Q (ℚ)
    Le corp ou l'ensemble Q (ℚ) comprend l'ensemble des Quotients de nombres entiers relatifs par l'ensembles des entiers relatifs. Par exemple, 5428÷458, 84621÷(-112), -2254852÷1, 20÷3
    Il existe toujours un nombre compris entre 2 nombres rationnels.
    Cet ensemble contient N, Z, D et lui-même

    Cet ensemble appartient aux ensembles cités par la suite.

  5. Réels R (ℝ)
    Le corp ou l'ensemble R (ℝ) comprend l'ensemble de tous les nombres possibles!! Il contient les Rationnels mais aussi d'autres nombres ne pouvant pas s'écrire sous forme de Rationnels (Racines carrées, Racines cubiques etc...)
    Cet ensemble contient N, Z, D, Q et lui-même

    Cet ensemble appartient aux ensembles cités par la suite.

  6. Nombres complexes C (ℂ)
    Le corp ou l'ensemble C (ℂ) est basé sur un couple de valeurs définies ainsi:
    z=a+b×i
    a,b sont des nombres réels (après résolution éventuelle d'équation pour arriver à cette forme, sinon, a et b pourraient être des complexes eux-même), et i un nombre dont le carré vaut -1!!

    Ce type d'ensemble est apparu pour résoudre certaines équations ne pouvant être résolues par l'utilisation de méthodes classiques. Il est aussi utilisé dans l'électronique et l'atomistique.

    Les nombres complexes feront l'objet d'une page HTML entière...

    C'est le plus grand ensemble existant... à ma connaissance.

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