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Fiche complète et vérifiée

Les Unités d'angle en 2 dimensions

Un angle mesure une portion de cercle. Sur l'image que vous voyez à gauche, la zone rouge du cercle est une partie du cercle. Le paramètre utilisé pour cette zone rouge est l'arc de cercle, qui est une partie du cercle complet. Pour définir les mesures d'angles, on part d'une unité de mesure de cet angle (une unité) de telle sorte que l'angle du cercle complet fasse k fois cette unité de mesure....

1. Le dégré

   De symbole °, cette unité de mesure équivaut à l'angle au centre du cercle qui intercepte un arc de longueur 1÷360 fois celle de la circonférence de cercle. Elle est aussi égale à un angle de π÷180 radians. Il faut donc un angle de 360 ° pour avoir un cercle complet. Cette unité est beaucoup utilisée pour, mesurer des angles dans l'enseignement primaire et au collège grâce à des outils appelés rapporteurs.

2. Le grade

   De symbole gr, cette unité de mesure équivaut à l'angle au centre du cercle qui intercepte un arc de longueur 1÷400 fois celle de la circonférence de cercle. Elle est aussi égale à un angle de π÷200 radians. Cette unité est très peu utilisée dans l'enseignement scolaire en France.

3. Le radian

   De symbole rad, cette unité de mesure équivaut à l'angle au centre du cercle qui intercepte un arc de longueur égal au rayon du cercle. Les anciens avaient ainsi défini le nombre PI (π) de telle sorte que la circonférence du cercle soit égal à 2×π fois le rayon du cercle, c'est à dire que la circonférence du demi-cercle a une longueur π fois celui du rayon. Evidemment, on aurait pu choisir comme base le diamètre..., mais pour le calcul des surfaces, ça aurait considérablement complexifié les formules. L'objectif étant d'uniformiser l'unité de mesure pour l'ensemble du cercle pour le calcul de surface... nous verrons tout cela dans la partie consacrée aux formules d'Aire.

4. La minute de degré

   De symbole ', cette unité de mesure vaut 1÷60^ème de degré, soit π÷(180×60)=π÷1080 radians.

5. La seconde de degré

   De symbole ", cette unité de mesure vaut 1÷60^ème de minute de degré, soit 1÷3600^ème de degré, soit, π÷(180×3600)=π÷648000 radians.

Les Unités d'angle solide

1. Le stéradian

   Sa définition française officielle est :

   "L'unité d'angle solide est le stéradian, angle solide d'un cône qui, ayant son sommet au centre d'une sphère, découpe sur la surface de cette sphère une aire égale à celle d'un carré (pris au sens "surface" ici) ayant pour côté une longueur égale au rayon de la sphère."

   Autrement dit, un angle solide d'un stéradian délimite sur la sphère unité (de rayon 1) à partir du centre de cette sphère une surface d'aire 1. Pour une sphère complète, l'angle solide vaut donc 4π stéradians, la surface d'une sphère complète de rayon r valant 4π r2.

   Pour comprendre la notion, une sphère complète de rayon 1 avec un angle (en 2D) de 2π aurait une surface de 4πr². En divisant cet angle par 2, on a bien un hémisphère, donc de surface πr². En divisant à nouveau cet angle par π, on obtient bien r², qui, avec un rayon de 1, donne bien un steradian. Le facteur r n'intervient pas dans la mesure de l'angle solide, il n'intervient ici que pour calculer la surface de la calotte.